Johann Carl Friedrich Gauss foi um matemático, astrônomo e físico alemão, nascido em 30 de abril de 1777. Deu uma enorme contribuição para a ciência, em especial no ramo da teoria dos números, da estatística e da eletrostática.

Filho de um jardineiro e de uma analfabeta, Gauss, desde cedo, já surpreendia com sua inteligência. Aos 10 anos, resolveu um problema proposto por seu professor de forma brilhante. Ao ser perguntado sobre a soma de todos os números entre 1 e 100, o jovem seguiu o seguinte raciocínio:

• Primeiro coloca-se os 100 números em ordem crescente:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …, 95, 96, 97, 98, 99, 100

• Repare: ao escolhermos dois números equidistantes do centro, o resultado da soma entre os dois é sempre o mesmo! O “centro” dos 100 números dispostos em ordem crescente está entre 50 e 51 (50,5).

…

• O somatório de todos os elementos é igual ao resultado dessas somas multiplicado pelo número de somas, que, por sua vez, é igual à metade da quantidade total de números (já que cada soma é feita com 2 números)!

No caso proposto pelo professor, havia 100 números. Portanto, 50 somas de resultado 101.

Assim, a soma de todos os números entre 1 e 100 é igual a 5050. Você pode testar isso em casa com apenas um pouco de tempo e de paciência.

O padrão percebido e utilizado por Gauss para resolver o exercício pode ser formulado da seguinte maneira:

Seja a₁ o primeiro termo de uma progressão aritmética de n elementos e a_n o último, então a soma dos termos dessa sequência será dada por:

A fórmula acima é utilizada até hoje para calcular a soma dos termos de uma P.A. Dessa forma, Gauss conseguiu, de uma só vez, contribuir para o estudo da matemática e mandar a turma mais cedo para o recreio. Menino esperto!