Um negociante de carros dispõe de certa quantia, em reais, para comprar dois modelos de carro, A e B. Analisando as várias possibilidades de compra, concluiu, em relação a essa quantia, que:

 

– Faltariam R$ 10.000,00 para comprar cinco unidades do modelo A e duas do modelo B;

– Sobrariam R$ 29.000,00, se comprasse três unidades de cada modelo;

– Gastaria exatamente a quantia disponível, se comprasse oito unidades do modelo B.

 

Estabeleça a quantia de que o negociante dispõe.

 

Gabarito:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O enunciado da questão informa que são dois modelos de carro.

O modelo de carro A tem seu valor dado pela incógnita x.

O modelo de carro B tem seu valor dado pela incógnita y.

A quantia disponível é dada pela incógnita z.

Da primeira afirmação no texto tem-se que: 5x + 2y – z = 10000    (I)

Da segunda afirmação no texto tem-se que: z – 3x – 3y = 29000     (II)

Da terceira afirmação no texto tem-se que: 8y = z                           (III)

Com isso, obtemos um sistema de três equações e três incógnitas que se reduz facilmente para um sistema de duas equações e duas incógnitas graças substituição de 8y, presente na equação (III), nas equações (I) e (II).

5x + 2y – 8y = 10000 à 5x – 6y = 10000 (IV)

8y – 3x – 3y = 29000 à -3x + 5y = 29000 (V)

Multiplicando a equação (IV) por 3 e multiplicando a equação (V) por 5 e depois somando as duas obtemos a seguinte relação: 7y = 175000 à y = 25000.

Com o valor de y obtemos o valor de z = 8·25000 à z = 200000.

E, por fim, substituindo y e z em qualquer uma das equações (I), (II) e (III) chega-se a     x = 32000.

 

Professor Renato